BN(x)=∑Nn=1cosnx
sin(A+B)−sin(A−B)=sinAcosB−cosAsinB−sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA
sin(x/2)N∑n=1cos(nx)=12N∑n=1(sin(nx+x/2)−sin(nx−x/2))
כמעט הכל מצטמצם ונשאר:
2sin(x/2)N∑n=1cos(nx)=sin(Nx+x/2)−sin(x−x/2)
N∑n=1cos(nx)=sin(Nx+x/2)−sin(x/2)2sin(x/2)